题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

1. 插入x数

2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)

3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)

4. 查询排名为x的数

5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)

6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

 

输出格式：

 

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

 

输入输出样例

输入样例#1：

101 1064654 11 3177211 4609291 6449851 841851 898516 819681 4927375 493598

输出样例#1：

10646584185492737

说明

时空限制：1000ms,128M

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

来源：Tyvj1728 原名：普通平衡树

在此鸣谢

 

1.03

treap是一棵修改了结点顺序的二叉查找树

通常树内的每个结点x都有一个关键字值key[x]，另外，还要为结点分配一个随机数。

假设所有的优先级是不同的，所有的关键字也是不同的。treap的结点排列成让关键字遵循二叉查找树性质，并且优先级遵

循最小堆顺序性质：

1.如果v是u的左孩子，则key[v] < key[u].

2.如果v是u的右孩子，则key[v] > key[u].

3.如果v是u的孩子，则rand[v] > rand[u].

这两个性质的结合就是为什么这种树被称为“treap”的原因，因为它同时具有二叉查找树和heap的特征。

(1.18整编转载自hzwer)

#include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;const int N=1e6+10;struct tree{    int l,r;//左右儿子节点编号     int num;//当前节点的数字     int s;//以当前节点为根的子树的节点数     int sum;//当前节点的数字的数量     int rnd;//随机优先级 }tr[N];//下标为节点编号 int n,rt,cnt,t1,t2;void updata(int &k){    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;    tr[k].s=tr[l].s+tr[r].s+tr[k].sum;}void lturn(int &k){    int t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;    tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;}void rturn(int &k){    int t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;    tr[t].s=tr[k].s;updata(k);k=t;}void insert(int &k,int x){    if(!k){        k=++cnt;tr[k].num=x;tr[k].s=1;tr[k].sum++;tr[k].rnd=rand();return ;    }    tr[k].s++;    int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r;    if(x
        
         tr[k].num){        insert(r,x);        if(tr[r].rnd
         
          1){            tr[k].sum--;tr[k].s--;return ;        }        if(l*r==0) k=l+r;        else{            if(tr[l].rnd
          
           tr[k].num) del(r,x); else del(l,x); }}int find1(int &k,int x){ if(!k) return 0; int &l=tr[k].l,&r=tr[k].r; if(tr[k].num==x) return tr[l].s+1; if(tr[k].num>x) return find1(l,x); if(tr[k].num
           
            =x) return tr[k].num; if(tr[l].s>=x) return find2(l,x); if(tr[l].s+tr[k].sum
            
             x){ t2=tr[k].num; succ(l,x); } else succ(r,x);}int main(){ srand(time(0)); scanf("%d",&n); for(int i=1,opt,x;i<=n;i++){ scanf("%d%d",&opt,&x);t1=t2=0; switch(opt){ case 1:insert(rt,x);break; case 2:del(rt,x);break; case 3:printf("%d\n",find1(rt,x));break; case 4:printf("%d\n",find2(rt,x));break; case 5:pred(rt,x);printf("%d\n",t1);break; case 6:succ(rt,x);printf("%d\n",t2);break; } } return 0;}
            
           
          
         
        
       
      
     

1.10

返现GNU系统有个pb_ds库，里面有好多bbt，我用rb-tree过掉了。

不过他的bbt不支持重复元素的出现，难道还要hash一下?

那不就失去了他的优越性了？

山人自有妙计。

//by shenben#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         using namespace std;using namespace __gnu_pbds;typedef long long ll;tree
         
          
           ,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> bbt;int n;ll k,ans;inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f;} int main(){ freopen("phs.in","r",stdin); freopen("phs.out","w",stdout); n=read(); for(int i=1,opt;i<=n;i++){ opt=read();k=read(); if(opt==1) bbt.insert((k<<20)+i); if(opt==2) bbt.erase(bbt.lower_bound(k<<20)); if(opt==3) printf("%d\n",bbt.order_of_key(k<<20)+1); if(opt==4) ans=*bbt.find_by_order(k-1),printf("%lld\n",ans>>20); if(opt==5) ans=*--bbt.lower_bound(k<<20),printf("%lld\n",ans>>20);// if(opt==6) ans=*bbt.lower_bound(k+1<<20),printf("%lld\n",ans>>20); if(opt==6) ans=*bbt.upper_bound((k<<20)+n),printf("%lld\n",ans>>20); } return 0;}
          
         
        
       
      
     

 

 

1.18

看到hzwer‘blog暴力vector，于是就写过了。

貌似插入是O(√n+1)的

#include
     
      #include
      
       #include
       
        using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int n;vector
        
         a;void insert(int x){    a.insert(upper_bound(a.begin(),a.end(),x),x);}void del(int x){    a.erase(lower_bound(a.begin(),a.end(),x));}int find(int x){    return lower_bound(a.begin(),a.end(),x)-a.begin()+1;}int main(){    a.reserve(200000);    n=read();    for(int i=1,opt,x;i<=n;i++){        opt=read();x=read();        switch(opt){            case 1:insert(x);break;            case 2:del(x);break;            case 3:printf("%d\n",find(x));break;            case 4:printf("%d\n",a[x-1]);break;            case 5:printf("%d\n",*--lower_bound(a.begin(),a.end(),x));break;            case 6:printf("%d\n",*upper_bound(a.begin(),a.end(),x));break;        }    }    return 0;}
        
       
      
     

 2.26 splay版

#include
     
      using namespace std;const int N=1e5+5;const int inf=2e9;int n,c[N][2],fa[N],val[N],cnt[N],siz[N],rt,sz;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){
   if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void updata(int x){    siz[x]=siz[c[x][0]]+siz[c[x][1]]+cnt[x];}void rotate(int x,int &k){    int y=fa[x],z=fa[y],l,r;    l=(c[y][1]==x);r=l^1;    if(y==k) k=x;    else c[z][c[z][1]==y]=x;    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;    updata(y);updata(x);}void splay(int x,int &k){    while(x!=k){        int y=fa[x],z=fa[y];        if(y!=k){            if((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)) rotate(x,k);            else rotate(y,k);        }        rotate(x,k);    }}#define l c[k][0]#define r c[k][1]void Rank(int v){    int k=rt;if(!rt) return ;    while(c[k][v>val[k]]&&val[k]!=v) k=c[k][v>val[k]];    splay(k,rt);}int kth(int rk){    rk++;int k=rt;    if(siz[k]
      
       =rk) return val[k];        if(siz[l]>=rk) k=l;        else rk-=siz[l]+cnt[k],k=r;    }}void insert(int v){    int k=rt,y=0;    while(k&&val[k]!=v) y=k,k=c[k][v>val[k]];    if(k) cnt[k]++;    else{        k=++sz;val[k]=v;siz[k]=cnt[k]=1;fa[k]=y;        if(y) c[y][v>val[y]]=k;    }    splay(k,rt);}void erase(int v){    Rank(v);int k;    if(cnt[rt]>1){cnt[rt]--;siz[rt]--;return ;}    if(!c[rt][0]||!c[rt][1]){        rt=c[rt][0]+c[rt][1];        fa[rt]=0;    }    else{        k=c[rt][1];        while(l) k=l;        siz[k]+=siz[c[rt][0]];        fa[c[rt][0]]=k;l=c[rt][0];        rt=c[rt][1];        fa[rt]=0;        splay(k,rt);    }}int prev(int v){    Rank(v);    if(val[rt]
       
        v) return val[rt];    int k=c[rt][1];    while(l) k=l;    return val[k];}#undef l#undef rint main(){    insert(-inf);insert(inf);    n=read();    for(int i=1,opt,x;i<=n;i++){        opt=read();x=read();        if(opt==1) insert(x);        if(opt==2) erase(x);        if(opt==3) Rank(x),printf("%d\n",siz[c[rt][0]]);        if(opt==4) printf("%d\n",kth(x));        if(opt==5) printf("%d\n",prev(x));        if(opt==6) printf("%d\n",succ(x));    }    return 0;}